CEA, kuten useampi muukin rodussamme testattava sairaus, periytyy autosomissa (muussa kuin sukupuolikromosomissa sijaitseva alleeli) resessiivisesti eli peittyen. Se tarkoittaa sitä, että yhden virhegeenin kopio antaa genomiltaan heterotsygootin mutta ilmiasultaan normaalin yksilön (eli samankaltaisen kuin geneettisesti terve). Vasta kaksi virhegeenin kopiota tuo sairauden esille yksilössä.

​Periytymisen laskennassa voidaan käyttää yksinkertaista todennäköisyyslaskentaa, jossa jokaisella syntyvällä pennulla on tietty prosentuaalinen mahdollisuus olla geneettisesti terve, kantaa sairautta tai olla sairas. Todennäköisyyksiä pentuetasolla voidaan laskea myös binomitodennäköisyyskaavojen avulla hieman monimutkaisemmin. Tällä sivulla esitellään taulukoita resessiivisestä periytymisestä sekä laskuesimerkkejä todennäköisyyslaskennasta.

Jokainen yksilö kantaa kahta kopiota kustakin alleelista, sillä soluista pääosa on diploideja (solu, jossa on kaksinkertainen kromosomisto). Erilaiset alleelit (vastingeeni, lokuksessa voi olla vain yksi alleeli) ja alleeliyhdistelmät johtavat erilaisiin genotyyppeihin (yksilön perimä), ja mahdollisesti myös fenotyyppeihin (yksilön ilmiasu). Sairauksien alleeleita voi nimetä monella eri tavalla, ja myös eri laboratoriot voivat käyttää eri nimeämistapoja. Alleelit voidaan esimerkiksi nimetä näin:

Z = dominoiva alleeli
z = resessiivinen alleeli.

Jos vaikkapa kirjainta Z käytetään, niin resessiivisessä periytymisessä tällöin Z/Z on geneettisesti terve, Z/z (tai z/Z) kantaja ja z/z tautia ilmentävä sairas yksilö. Kantaja on yksilö, joka on ilmiasultaan kuten geneettisesti terve, eli ei ilmennä sairautta. Se kuitenkin kantaa yhtä kopioita sairauteen johtavaan geeniin.

Jotkut laboratoriot käyttävät esimerkiksi CEA:sta seuraavanlaista merkitsemistapaa:

n = dominoiva alleeli
CEA = resessiivinen alleeli.

Näin ollen geneettisesti terve merkitään n/n, kantaja n/CEA ja sairas CEA/CEA. Tätä merkitsemistapaa käytetään myös joissakin laboratorioissa esimerkiksi CNGA1-PRA:n suhteen. MDR1-taudin suhteen taas laboratorion antamat merkinnät voisivat hyvinkin olla samankaltaiset (n/n, n/MDR1, MDR1/MDR1), mutta usein rodumme piireissä seuraavanlaiset:

+ = dominoiva alleeli
– = resessiivinen alleeli.

Näin ollen +/+ koira on MDR1:lle geneettisesti terve, +/- kantaja ja -/- taas  sairas ja ilmentää tautia. MDR1 kuitenkin eroaa CEA:sta ja joistakin muista sairauksista niin, että myös kantajat voivat olla hieman herkempiä tietyille lääkeaineille kuin geneettisesti terveet, mutta eivät ilmennä yhtä vakavia seuraksia kuin geneettisesti sairaat yksilöt.

Geneettisesti terve yhdistettynä muihin

​

Kantaja yhdistettynä muihin

​

Sairas yhdistettynä sairaaseen

​P(A) = Tapahtumalle A suotuisten alkeistapausten määrä / Kaikkien alkeistapausten määrä.

Alla on esitetty esimerkkejä, jossa pentueeseen syntyvien pentujen eri alleelien ilmenemistodennäköisyyksiä selvitetään koko pentueen tasolla.

​Esimerkki 1. Kahden kantajan pentueeseen syntyy 4 pentua. Millä todennäköisyydellä kaikki pennut ovat geneettisesti terveitä?

Kahden kantajan pentueessa yksittäisellä pennulla on 1/4 eli 25% mahdollisuus olla geneettisesti terve.

Ensimmäiseksi syntyvällä pennulla P(gen.terve) = 1/4 = 0,25 = 25%
Toiseksi syntyvällä pennulla P(gen.terve) = 1/4 * 1/4 = 0,0625 = 6,25%
Kolmanneksi syntyvällä pennulla P(gen.terve) = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 0,015625 = 1,56%
Neljänneksi syntyvällä pennulla P(gen.terve) = 1/4 * 1/4 * 1/4 * 1/4 = 0,00391 = 0,39%

Todennäköisyys siihen, että kaikki neljä pentua ovat geneettisesti terveitä on 0,39%. Samalla todennäköisyydellä myös pentueen kaikki 4 pentua ovat geneettisesti sairaita, sillä molemmissa tapauksissa 1/4 todennäköisyys on mahdollinen.

Laajennetaan tehtävää: pentuja syntyykin yksi enemmän. Millä todennäköisyydellä kaikki pennut ovat kantajia? Kantajien ilmenemismahdollisuus on 2/4 eli 50%.

Ensimmäiseksi syntyvällä pennulla P(kantaja) = 2/4 = 0.50 = 50%
Toiseksi syntyvällä pennulla P(kantaja) = (2/4)^2= 0,25 = 25%
Kolmanneksi syntyvällä pennulla P(kantaja) = (2/4)^3 = 0,125= 12,5%
Neljänneksi syntyvällä pennulla P(kantaja) = (2/4)^4 = 0,0625= 6,25%
Viidenneksi syntyvällä pennulla P(kantaja) =  (2/4)^5 = 0,03125 = 3,125%

Todennäköisyys siihen, että kahden kantajan pentueessa kaikki viisi pentua ovat kantajia on 3,125%.

​
Esimerkki 2. Kahden kantajan pentueeseen syntyy 6 pentua. Millä todennäköisyydellä saadaan vähintään yksi geneettisesti terve tai sairas pentu?

Mahdollisuus sille, että ei saada geneettisesti tervettä pentua, on jokaisen syntyvän pennun kohdalla 3/4, eli lasketaan (P(ei gen.terve)) = 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4 = 0,17798 = 17,8%. Lasketaan vastatapahtuman kautta (P(gen.terve)) = 100 % – 17,8 % = 82,2%.

Todennäköisyys sille, että kuuden pennun pentueeseen syntyy ainakin yksi geneettisesti terve (tai sairas) pentu on 82,2%.

Esimerkki 3. Geneettisesti terve ja kantaja yhdistetään, jolloin saadaan pienempi kahden pennun pentue. Millä todennäköisyydellä molemmat pennut ovat a) kantajia, b) geneettisesti terveitä tai c) ovat geneettisesti terve ja kantaja?

Geneettisesti terveen ja kantajan jokaisella pennulla on 0,5 eli 50% mahdollisuus olla geneettisesti terve tai kantaja.

a) P(molemmat kantajia) = 1/2 * 1/2 = 0,25 = 25% todennäköisyys sille, että molemmat pennut ovat kantajia.

b) P(molemmat terveitä) = 1/2 * 1/2 = 0,25 = 25% todennäköisyys sille, että molemmat pennut ovat geneettisesti terveitä.

c) P(vain toinen on kantaja) = 1/2 = 0,5 = 50% todennäköisyys sille, että vain toinen on kantaja ja toinen geneettisesti terve. Voidaan huomata, että kun saamamme prosentit lasketaan yhteen, lopputulos on 100% eli kaikki mahdollisuudet on käyty läpi.

Esimerkki 4. Kahden kantajan pentueeseen syntyy 5 pentua. a) Millä todennäköisyydellä pentueeseen syntyy tasan kaksi kantajaa? b) Millä todennäköisyydellä pentueeseen syntyy vähintään kolme kantajaa? c) Mikä on odotusarvo geneettisesti sairaiden (tai terveiden) pentujen määrälle?

a) Koko pentueen pentujen määrä n = 5
Todennäköisyys kantajuudelle p = 0,5

Pistetodennäköisyysfunktio satunnaismuuttujalle X:

f(x) = Pr(X = x) = (5! / (x! * (5-x)!)) * p^x * (1-p)^(5-x), p = 0,2, x = 0,1,2,…,5 

Käytetään binomitodennäköisyyttä:

Pr(X = 2) = (5! / (2! * (5-2)!)) * (0,5)^2 * (0,5)^3 = 10 * (0,5)^2 * (0,5)^3 = 0,3125 = 31,3%

Todennäköisyys sille, että viiden pentueen pentueeseen syntyy täsmälleen kaksi kantajaa on 31,3%.

b) Lause on tosi, kun X ≥ 3.

Koko pentueen pentujen määrä n = 5
Todennäköisyys kantajuudelle p = 0,5

Käytetään binomitodennäköisyyden kaavaa (kaava löytyy täältä), jolloin tulokseksi saadaan 0,5 eli 50%. Binomitodennäköisyyksiä voi myös laskea helposti binomilaskimella, kun tiedossa on onnistumisen/tuloksen todennäköisyys, määritetty yksilöiden/yritysten määrä sekä vähimmäismäärä haluttuja onnistumisia/tuloksia.

Todennäköisyys sille, että viiden pentueen pentueeseen syntyy vähintään 3 kantajaa on 50%.
​
c) Todennäköisyys olla geneettisesti terve tai sairas yhdistettäessä kaksi kantajaa n = 1/4 = 0,25.

Odotusarvo E(X) = np = 5 * (1/4) = 1,25 joka pyöristetään 1 (pentuja ei voi syntyä puolikkaita tai neljäsosia). Odotusarvona on 1 geneettisesti sairas tai terve pentu.

​
Esimerkki 5. Kaksi kantajaa yhdistetään ja saadaan suuri pentue, jossa on 8 pentua. Kuinka suurella todennäköisyydellä tasan TAI vähintään a) kahdella, b) neljällä eli puolella pennuista, tai c) kaikilla kahdeksalla pennulla todetaan CEA? Käytetään esimerkin laskujen suorittamiseen binomilaskinta.

​Todennäköisyys sairauteen 1/4 eli p = 25% = 0,25
Pentujen määrä n = 8

a) Katsotaan todennäköisyyttä siihen, että tasan kahdella pennulla todetaan CEA. Lause on tosi, kun X = 2. Binomilaskimella saadaan tulokseksi 0,312 = 31,2% mahdollisuus siihen, että pentueessa tasan kahdella pennulla todetaan CEA.

Todennäköisyys siihen, että vähintään kahdella pennulla todetaan CEA on tosi, kun X ≥ 2. Saadaan tulokseksi 0,633 = 63,3% mahdollisuus siihen, että pentueessa vähintään kahdella pennulla todetaan CEA.

b) Katsotaan todennäköisyyttä siihen, että tasan neljällä eli puolella pennuista todetaan CEA. Lause on tosi, kun X = 4. Binomilaskimella saadaan tulokseksi 0,0865 = 8,7% mahdollisuus siihen, että pentueessa tasan neljällä pennulla todetaan CEA.

Todennäköisyys siihen, että vähintään neljällä eli puolella pennuista todetaan CEA on tosi, kun X ≥ 4. Saadaan tulokseksi 0,114 = 11,4% mahdollisuus siihen, että pentueessa vähintään neljällä pennulla todetaan CEA.

c) Katsotaan todennäköisyyttä siihen, että jokaisella kahdeksalla pennulla todetaan CEA. Lause on tosi, kun X = 8. Binomilaskimella saadaan tulokseksi 0,0000152 = 0,00152% mahdollisuus siihen, että pentueen jokaisella pennulla todetaan CEA.

Katariina Mäki – Periytyvyys ja sen matematiikka & Geenitesteistä apua koiranjalostukseen – kaikkia ongelmia ne eivät kuitenkaan ratkaise​
The Collie Eye – How is CEA inherited?
AnimaLabs – Dog Genetics – Introduction to Modes of Inheritance
PawPrint Genetics – Canine Autosomal Recessive Genetic Diseases
​VCA – Multidrug Resistance Mutation (MDR1)
ASHGI – What does being an MDR1 carrier mean?